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「はじめてであう すうがくの絵本」を読んだ。親子の自明さの差で楽しめる本 – 日直地獄

「はじめてであう すうがくの絵本」を読んだ。親子の自明さの差で楽しめる本 - 日直地獄

「はじめてであう すうがくの絵本」を読んだ。親子の自明さの差で楽しめる本 - 日直地獄

子育てをしていると大人にとって自明であったり、少しも考えずにできたりすることが、子供にとって難しいことなんだな、と気付かされることがたくさんある。そういうものだ、という心構えはあったものの実際直面すると、なるほどな、と思うことは多い*1。 「はじめてであう すうがくの絵本」は、思考面での自明さを丁寧...

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「はじめてであう すうがくの絵本」を読んだ。親子の自明さの差で楽しめる本 – 日直地獄

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「はじめてであう すうがくの絵本」を読んだ。親子の自明さの差で楽しめる本 - 日直地獄

子育てをしていると大人にとって自明であったり、少しも考えずにできたりすることが、子供にとって難しいことなんだな、と気付かされることがたくさんある。そういうものだ、という心構えはあったものの実際直面すると、なるほどな、と思うことは多い*1。 「はじめてであう すうがくの絵本」は、思考面での自明さを丁寧...

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ハーバード大、”切り紙”の数学的フレームワークを考案 | fabcross

ハーバード大、”切り紙”の数学的フレームワークを考案 | fabcross

ハーバード大、”切り紙”の数学的フレームワークを考案 | fabcross

日本の切り紙から着想を得て、ハーバード大学工学・応用科学大学院(SEAS)にあるMahadevan研究室の研究者たちが、シート状の素材を意図した形状へと変形させる数学的フレームワークを考案した。この論文は2019年8月19日、『Nature Materials』に掲載された。 同研究室は以前、ミウラ折りを活用して1枚のシートをさまざ...

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Sum of three cubes問題、42に対して解かれる

qfwfq曰く、

整数kに対してx^3+y^3+z^3=kとなる整数x、y、zを求める(あるいは存在しないことを証明する)という問題を「Sum of three cubes」問題と言う。

100以下のkに対してほとんどは1954年に提起されてまもなく解決していたが、33と42についてだけは未解決だった。33について解かれたのも今年になってのことだが、先日とうとう42についても次のような解が発見された(ブリストル大学の発表)。

-80538738812075974^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3 = 42

探索には分散コンピューティングソフトウェア「BOINC」が使われたが、プロジェクトを主導したBristol大のプレスリリースではBOINCをSF小説「銀河ヒッチハイク・ガイド」の「Deep Thought」になぞらえている。

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数学を愛する会 on Twitter: “【円を3等分する選手権表彰】 数学クラスタにケーキを切らせるとこうなる https://t.co/CKH1fgxYh8”

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【円を3等分する選手権表彰】 数学クラスタにケーキを切らせるとこうなる https://t.co/CKH1fgxYh8

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電卓使ってるやつってアホだよね

電卓使ってるやつってアホだよね

電卓使ってるやつってアホだよね

会社で電卓使ってるやつ見るとこいつらホントアホで時代遅れだなあと思う わざわざ場所取る電卓使う意味がわからないし、普通にスマホの電卓でよくね? なんなら、ネット使えるならGoogleでいいじゃん Googleで式入力して検索したら勝手に計算して答え出してくれるで 式編集も簡単にできるし

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スーパーマリオメーカーはチューリング完全

任天堂のアクションゲーム「スーパーマリオ」シリーズのステージを作って遊んだり、オンラインで共有できるゲーム「スーパーマリオメーカー」はチューリング完全であり、「コンピュータで計算可能なものなら何でも計算できる」そうだ(吉田雄紀氏による発表スライドITmedia)。

発表ではスーパーマリオメーカー内で実装した論理演算回路や加算器の例も紹介されている。

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レンズの球面収差を解決する手法が考案される

レンズの球面収差を解消する手法が考案されたそうだ(GIGAZINEApplied Optics掲載論文)。

この手法は、Monterrey Institue of Technology and Higher Education(ITESM)に所属する博士課程大学院生が考案したもの(ITESMの発表)。

これを応用することで、カメラなどにおいて映像のボケやゆがみを軽減できることが期待できるようだ。

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「フーリエ級数」から「高速フーリエ変換」まで全部やります! – Speaker Deck

「フーリエ級数」から「高速フーリエ変換」まで全部やります! - Speaker Deck

「フーリエ級数」から「高速フーリエ変換」まで全部やります! - Speaker Deck

このスライドでは, ・フーリエ級数 ・複素フーリエ級数 ・フーリエ変換(連続) ・離散フーリエ変換(DFT) ・高速フーリエ変換(FFT) を解説しています. ブログはこちら 【フーリエ解析05】高速フーリエ変換(FFT)とは?内側のアルゴリズムを解説!【解説動画付き】 https://kenyu-life.com/2019/07/08/what_is_fft/ Twitte...

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「フーリエ級数」から「高速フーリエ変換」まで全部やります! – Speaker Deck

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文字サイズの比率と調和 – シフトブレイン/スタンダードデザインユニット

文字サイズの比率と調和 - シフトブレイン/スタンダードデザインユニット

文字サイズの比率と調和 - シフトブレイン/スタンダードデザインユニット

ウェブページのテキストはいくつかの文字サイズの組み合わせで出来ています。それぞれの文字サイズは情報の階層構造を表現するなどの役割を担いますが、同時にお互いが適切なバランスで調和しているべきです。そのため文字サイズはページやコンポーネントごとに場当たり的に決められるべきではありません。プロジェクト...

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なるほどそうか、「機械学習モデル」を高1数学で理解する | 日経 xTECH(クロステック)

なるほどそうか、「機械学習モデル」を高1数学で理解する | 日経 xTECH(クロステック)

なるほどそうか、「機械学習モデル」を高1数学で理解する | 日経 xTECH(クロステック)

機械学習をマスターする上でカギとなる、「損失関数」。機械学習モデルにおいて、予測値と正解値(正解データ)がどの程度近いかを示す指標となる関数です。 そのイメージをより具体的に持つため、簡単な例題をここで扱ってみましょう。解を導き出すのに少し時間がかかりますが、「偏微分」などの高度な数学は全く使いま...

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なるほどそうか、「機械学習モデル」を高1数学で理解する | 日経 xTECH(クロステック)

なるほどそうか、「機械学習モデル」を高1数学で理解する | 日経 xTECH(クロステック)

なるほどそうか、「機械学習モデル」を高1数学で理解する | 日経 xTECH(クロステック)

機械学習をマスターする上でカギとなる、「損失関数」。機械学習モデルにおいて、予測値と正解値(正解データ)がどの程度近いかを示す指標となる関数です。 そのイメージをより具体的に持つため、簡単な例題をここで扱ってみましょう。解を導き出すのに少し時間がかかりますが、「偏微分」などの高度な数学は全く使いま...

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無限

無限

無限

無限 1. 無限 岡崎 直観 東京工業大学 情報理工学院 okazaki@c.titech.ac.jp http://www.nlp.c.titech.ac.jp/ 2. 本日のハイライト 1  集合はそのある真部分集合と一対一対応があるとき,無限集合と呼ばれる  集合間の大小関係は,その集合間の写像の存在に基づいた濃度で表す  集合はその全ての要素を並べることがで...

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無限

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無限 1. 無限 岡崎 直観 東京工業大学 情報理工学院 okazaki@c.titech.ac.jp http://www.nlp.c.titech.ac.jp/ 2. 本日のハイライト 1  集合はそのある真部分集合と一対一対応があるとき,無限集合と呼ばれる  集合間の大小関係は,その集合間の写像の存在に基づいた濃度で表す  集合はその全ての要素を並べることがで...

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無限 1. 無限 岡崎 直観 東京工業大学 情報理工学院 okazaki@c.titech.ac.jp http://www.nlp.c.titech.ac.jp/ 2. 本日のハイライト 1  集合はそのある真部分集合と一対一対応があるとき,無限集合と呼ばれる  集合間の大小関係は,その集合間の写像の存在に基づいた濃度で表す  集合はその全ての要素を並べることがで...

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Apple、算盤の絵文字がおかしいと批判される

headless曰く、

Appleの算盤(abacus)の絵文字が歴史上使われたことのないデザインだと批判されているようだ(The Verge)。

算盤の絵文字はEmoji 11.0で追加されたもので、iOS 12.1以降に含まれている。各社が実装する算盤の絵文字は、1を示す珠と5を示す珠が梁で分割された東洋風のものと、教育用の百玉そろばんのような西洋風のものがあり、AppleとFacebook、Microsoftは東洋風のデザインを採用している。このうち、FacebookとMicrosoftの算盤は珠が1:4に分けられた現代日本風のものだが、Appleの算盤は珠が2:4に分けられており、さらに串の向きが水平になっている。5を示す珠が2個の構成は中国の算盤にみられるが、これは16進数の計算をするためのもので、1を示す珠は5個になっている。

ラヨラ大学シカゴで数学を教える算盤史家のEli Maor教授によれば、珠が2:4に分けられた構成の算盤は(おもちゃのようなものを除いて)見たことがないという。また、スミソニアン・国立アメリカ歴史博物館学芸員のPeggy Kidwell氏によると珠の数よりも串の向きの方が問題であり、博物館の所蔵品に同様のものはないとのこと。

AppleはiOS 12.1 Beta 2で追加したベーグルの絵文字が食欲がわかないなどという批判を受け、Beta 4でクリームチーズを追加している。一方、裏表逆だと指摘されたイカの絵文字は修正されていないようだ。

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サイゼリヤで、合計1000円以内で摂取できるカロリーの最大値は1940kcal

ファミリーレストラン「サイゼリア」で、1,000円以内で食べられるメニューの組み合わせで摂取できる最大カロリーを計算で求める手法が一部界隈で盛り上がっている。

発端は、『「サイゼリヤで1000円あれば最大何kcal摂れるのか」を量子アニーリング計算(Wildqat)で解いてみた。』という記事。これに触発され、さまざまな手法でこの問題を解く人達が登場している(【Excel】サイゼリヤ1000円で摂れるカロリーの最大値をVLOOKUP関数だけで求める方法)。

「1,000円以内で食べられるメニューの組み合わせで摂取できる最大カロリーを求める」という問題はナップサック問題などと呼ばれる組み合わせ最適化問題であり、一般には多項式時間で解けないNP困難な問題とされている。

なお、これら記事によると、重複無しで合計1000円以下となるように注文したとき、最大のカロリー摂取量は1940kcalになるそうだ。

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コインを2000回投げて表が1100回以上出る確率 – Qiita

コインを2000回投げて表が1100回以上出る確率 - Qiita

コインを2000回投げて表が1100回以上出る確率 - Qiita

Twitterでクイズとして出題してみた問題の解答です。 https://twitter.com/Lily0727K/status/1126837620875468805 コイン投げ まずは簡単な場合でコインを4回投げた場合を計算してみます。 表が出る回数 確率 0回 1/16 1回 4/16 2回 6/16 3回 4/16 4回 1/16 例えば4回中2回が表になる確率は以下のように求められます。

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線形代数を学ぶ理由 – Qiita

線形代数を学ぶ理由 - Qiita

線形代数を学ぶ理由 - Qiita

はじめに 少し前(2019年4月頃)に、「AI人材」という言葉がニュースを賑わせていました。「現在流行っているディープラーニングその他を使いこなせる人材」くらいの意味だと思いますが、こういうバズワードの例の漏れず、人によって意味が異なるようです。併せて「AI人材のために線形代数の教育をどうするか」ということ...

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博士課程に進学しました – 34歳からの数学博士

博士課程に進学しました - 34歳からの数学博士

博士課程に進学しました - 34歳からの数学博士

3月に 東京大学大学院 数理科学研究科 修士課程を修了し、4月から同研究科の博士課程に進学しました。 3年間の振り返り 研究テーマが決まるまで 修士論文が完成するまで 改めて D進に向けて 決意の理由 学業と収入の両立 一般向けの有料勉強会 オンライン動画講座(未遂) 月額クラウドファンディング 「学び直し」を検...

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Mozilla、Pythonのデータサイエンス処理をブラウザー内で実行する「Pyodide」を発表

Mozillaは16日、Pythonで書かれたデータサイエンススタックを完全にWebブラウザー内で実行できるようにする実験的プロジェクト「Pyodide」を発表した(Mozilla Hacksの記事VentureBeatの記事Infoworldの記事)。

Mozillaではデータサイエンスの処理をすべてブラウザー内で実行可能にするIodideを3月に発表しているが、現在利用可能な唯一の言語であるJavaScriptには成熟したデータサイエンスライブラリがなく、数値計算に役立ついくつもの機能が不足している。MozillaはJavaScript向けにデータサイエンスライブラリを開発することにも意義があると考える一方、早道としてPythonをブラウザー内で実行できるようにしたとのこと。

Pyodideでは標準的なPythonインタープリターがすべてブラウザー内で実行され、ブラウザーのWeb APIにフルアクセス可能だという。ただし、スレッディングなどの機能は現在のところ動作せず、ブラウザーのサンドボックスがあるため、ローレベルのネットワークソケットは今後を含め動作するようになる可能性は低い。

JavaScript仮想マシン内でPythonインタープリターを実行するという仕組み上、パフォーマンス低下は避けられないが、ネイティブの処理時間と比較するとFirefoxで1倍~12倍、Chromeでは1倍~16倍の範囲に収まっているそうだ。IodideのWebサイトではPyodideの使用例として「Oakland 311 Case」が公開されているほか、demo notebookでは、Pyodideの高度な機能を一通り確認できる。

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【GIF多め】ギャラリー:目で見る複素数 – アジマティクス

【GIF多め】ギャラリー:目で見る複素数 - アジマティクス

【GIF多め】ギャラリー:目で見る複素数 - アジマティクス

2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜ってい...

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2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜ってい...

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2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜ってい...

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Windows標準の電卓にグラフ作成モード、欲しい?

Microsoftが先日オープンソース化したWindowsの電卓アプリに、グラフ作成モードの追加が進められているそうだ(GitHubでの提案Neowinの記事The Vergeの記事ZDNetの記事)。

提案したMicrosoftのDave Grochocki氏によれば、米国の高校で代数は最も落第者の多い科目であり、学生の数学学習を助けることがグラフ作成モードの目的だという。また、グラフ電卓はフィードバックHubでも最もリクエストの多い機能の一つでもあるとのこと。現在グラフ作成モードはPre-Productionとなっており、実際にWindows標準の電卓アプリへ追加されるかどうかは不明だ。スラドの皆さんはグラフ作成モードに期待するだろうか。

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Google、31.4兆桁の円周率で世界記録を更新

あるAnonymous Coward 曰く、

Googleは円周率の日の3月14日、Google Cloudを用いて最も正確な円周率の世界記録となる小数点以下31.4兆桁の計算に成功したと発表した(The Keywordの記事Google Cloud Blogの記事Numberworldの記事)。

計算に使用したのは円周率の世界記録更新で定番となっているy-cruncher。開発者のAlexander J. Yee氏によれば、近年の記録更新はメモリーやストレージの速度がボトルネックになっているとのことである。

プロジェクトの中心となったGoogleのEmma Haruka Iwao氏は、大学時代の恩師で過去の世界記録保持者でもある筑波大学計算科学研究センターの高橋大介教授にプロジェクト開始を伝え、いくつかのアドバイスをもらったそうだ。

なお、31.4兆桁のASCII形式のデータ容量は31.4TByteであり、データ圧縮(算術圧縮)しても10TByteである。

121日かけて計算された円周率の桁数は31,415,926,535,897桁。最も正確な円周率としてギネス世界記録にも認定されている。Yee氏によれば、円周率の世界記録としては計算に商用クラウドサービスを使用するのもSSDを使用するのも初めてだという。また、PC時代の円周率世界記録としては初めてネットワークストレージを使用しているほか、このような計算がAVX-512命令セットを使用して実行されたのも初めてとのことだ。

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計算に使用したのは円周率の世界記録更新で定番となっているy-cruncher。開発者のAlexander J. Yee氏によれば、近年の記録更新はメモリーやストレージの速度がボトルネックになっているとのことである。

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なお、31.4兆桁のASCII形式のデータ容量は31.4TByteであり、データ圧縮(算術圧縮)しても10TByteである。

121日かけて計算された円周率の桁数は31,415,926,535,897桁。最も正確な円周率としてギネス世界記録にも認定されている。Yee氏によれば、円周率の世界記録としては計算に商用クラウドサービスを使用するのもSSDを使用するのも初めてだという。また、PC時代の円周率世界記録としては初めてネットワークストレージを使用しているほか、このような計算がAVX-512命令セットを使用して実行されたのも初めてとのことだ。

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リーマン予想を証明したとする論文を発表していたマイケル・アティヤ氏が死去、論文は撤回に

あるAnonymous Coward曰く、

リーマン予想を証明したとして論文を発表していたマイケル・アティヤ氏(過去記事)が死去していたことが報じられている(朝日新聞英王立協会の発表)。

続報によると、アティヤ氏は1月11日、89歳で死去したとのこと。また、リーマン予想を証明する論文は撤回されたという。

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小2が「5と8を使った和で表すことができない最大の整数を求めよ」という大学入試レベルの算数を教えてと聞いてきた

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小2が「5と8を使った和で表すことができない最大の整数を求めよ」という大学入試レベルの算数を教えてと聞いてきた

小2長男「算数の問題教えて。」 俺「いいよー。どんな問題?」 長男「5と8の和で表すことができない最大の整数を求めよ。」 俺「!?」 小4向けの問題集だけど大学入試で出てもおかしくないレベル。なかなか良問だった。

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